摘要

Python 没有具有无限精确有理数语义的数字类型。本提案解释了这种类型的语义，并建议了支持这种类型的内置函数和字面量。本 PEP 不建议有理数的字面量；这留待另一个 PEP。

基本原理

尽管有时速度较慢且更占用内存（通常是无限的），有理数算术更接近数学上理想的数字概念，并且其行为对新手来说更不容易产生意外。尽管已经编写了许多 Python 有理数实现，但这些都没有存在于核心中，也没有以任何方式进行文档化。这使得它们对不太熟悉 Python 的人来说更难访问。

有理数类型

将添加一个名为 RationalType 的新数字类型。其一元运算符将执行显而易见的操作。二元运算符将整数和长整数强制转换为有理数，并将有理数强制转换为浮点数和复数。

将支持以下属性：.numerator 和 .denominator。语言定义将保证：

r.denominator * r == r.numerator

分子和分母的最大公约数为 1 且分母为正。

方法 r.trim(max_denominator) 将返回最接近 r 的有理数 s，使得 abs(s.denominator) <= max_denominator。

rational() 内置函数

此函数将具有签名 rational(n, d=1)。n 和 d 都必须是整数、长整数或有理数。做出以下保证：

rational(n, d) * d == n

未解决的问题

• 也许类型应该叫做 rat 而不是 rational。有人建议我们有“抽象”的纯数学类型，命名为 complex、real、rational、integer，以及具有 float、rat、long、int 等名称的“具体”表示类型。
• 具有整数值的有理数是否应允许作为序列索引？例如，s[5/3 - 2/3] 是否应等同于 s[1]？
• 有理数是否允许使用 shift 和 mask 运算符？对于具有整数值的有理数呢？
• Marcin 'Qrczak' Kowalczyk 在 c.l.py 上很好地总结了将整数与有理数统一的论点。

  统一整数与有理数的论点

  • 由于 2 == 2/1 并且可能 str(2/1) == '2'，它减少了对象看起来相等但行为不同的意外情况。
  • 当我知道没有余数时（如果我错了有余数，则后面可能会出现异常），/ 可以自由用于整数除法。

  反对意见

  • 当我将 / 的结果用作序列索引时，通常是一个错误，不应该通过使程序对某些数据工作而对其他数据中断来隐藏。
  • （这假设统一后 int 和 rational 将是不同的类型：）类型很少应依赖于值。当已知变量类型时，推理更容易：我知道如何使用它。我可以确定某个东西是 int，并期望在此处使用的其他对象也将是 int。
  • （这假设它们是相同的类型：）int 本身是一个很好的类型，不应与有理数混淆。某个东西是整数的事实应该可以作为对其类型的声明来表达。许多操作需要 int 并且不接受有理数。将它们视为不同的类型是很自然的。

参考资料

版权

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